\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)

Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên

Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên

=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có bảng sau :

Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10

Vậy x = 10

n-3={-7,-1,1,7)

n={-4,2,4,10}

                                                        Bài giải

a, Ta có : \(B=\frac{3n+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+9+18}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)+27}{n-3}=\frac{3\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{27}{n-3}=3+\frac{27}{n-3}\)

B là một số nguyên khi \(3n+18\text{ }⋮\text{ }n-3\) \(\Rightarrow\text{ }27\text{ }⋮\text{ }n-3\text{ }\Rightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm9\text{ ; }\pm27\right\}\)

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-24\text{ ; }-6\text{ ; }0\text{ ; }2\text{ ; }30\text{ ; }12\text{ ; }6\text{ ; }4\right\}\)

b, \(B=3+\frac{27}{n-3}\) đạt GTLN khi \(\frac{27}{n-3}\) lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }n-3\) bé nhất ( n khác 3 )

Xét 2 trường hợp :

n < 3 => n - 3 < 0 => B < 0

n > 3 => n - 3 > 0 => B > 0

Mà ta đang tìm GTLN của B , n - 3 đạt GTNN và n - 3 > 0 => n - 3 = 1 => n = 4

Vậy GTLN của B = 3 + 27 = 30 khi n = 4

Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:

3n+4 chia hết cho n-1

3n+4=3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1

n-1 thuộc +-1;+-7

Thử các trường hợp ra,ta có:

n thuộc:0;2;8;-6.

xin lỗi em mới  chỉ học có lớp 5

em mong chị sẽ tự làm được

Để phân số trên thỏ mãn điều  kiện thì

3n +4 chia hết cho n- 1

3n +4 =3n-3+7

=3.(n-1)+7

Vì 3. (n-1) chia hết cho n- 1 nên 7 phải chia hết  cho n- 1

n- 1 thuộc + -

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a)A=3n+4/n-1

b)6n-3/3n+1